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18.如圖,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓的左右兩個焦點(diǎn)分別為. 過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交,其中一個交點(diǎn)為.

(1) 求橢圓的方程;

(2) 設(shè)橢圓的一個頂點(diǎn)為,直線交橢圓于另一點(diǎn),求△的面積.

(1) [解法一] 軸,的坐標(biāo)為.   

由題意可知  得

所求橢圓方程為.   

[解法二]由橢圓定義可知

. 由題意.    

又由可知 

,又,得.

 橢圓的方程為.  

[解] (2) 直線的方程為.   

 得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.  

.   

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,射線OA:x-y=0(x≥0),OB:
3
x+3y=0(x≥0),
過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn).
①當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí),求直線AB的方程;
②當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線y=
1
2
x上時(shí),求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo),求:
(1)直線AB的一般式方程;
(2)AC邊上的高所在直線的斜截式方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=6-x與y=
4x
(x>0)
的圖象相交于點(diǎn)A、B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y1),那么長為x1,寬為y1的矩形面積和周長分別為
4,12
4,12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)在x軸上,原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn),已知AO=m(m為常數(shù)),平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m.
(1)試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)若點(diǎn)(x,y)在曲線C1上,求證:點(diǎn)(
x
3
y
2
2
)
一定在某圓C2上;
(3)過點(diǎn)C作直線l,與圓C2相交于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn),試求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
,左頂點(diǎn)為A(-4,0).圓O′:(x-2)2+y2=
4
9

(Ⅰ)求橢圓G的方程;
(Ⅱ)過M(0,1)作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F,判斷直線EF與圓的位置關(guān)系,并證明.

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同步練習(xí)冊答案
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