Question

如圖，在直角坐標系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：

3

x+3y=0（x≥0），
過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
①當AB的中點為P時，求直線AB的方程；
②當AB的中點在直線y=

1

2

x上時，求直線AB的方程．

Answer 1

分析：①由題意直線AB的斜率不為0，因為過點P，故可設為：x=my+1，分別與射線OA、OB聯立，求出A、B點坐標，因為AB的中點為P，由中點坐標公式列方程求解即可．
②同①求出A、B點坐標，求出中點坐標，因為AB的中點在直線y=

1

2

x上，代入求解即可．

解答：解：①由題意直線AB的斜率不為0，因為過點P，故可設為：x=my+1，
分別與射線OA、OB聯立，得A（

1

1-m

，

1

1-m

），B（

3

m+ 3

，-

1

m+ 3

）
因為AB的中點為P，由中點坐標公式

1

1-m

-

1

m+ 3

 =0，解得m=

1- 3

2

所以直線AB的方程為：2x-（1-

3

）y-2=0
②由①可知AB的中點M坐標為：（

1 1-m + 3 m+ 3

2

，

1 1-m - 1 m+ 3

2

），
因為AB的中點在直線y=

1

2

x上，所以

1 1-m - 1 m+ 3

2

=

1

2

1 1-m + 3 m+ 3

2

，
解得：m=

3- 3

3

，所以直線AB的方程為：3x-（3-

3

）y-3=0

點評：本題考查兩條直線的交點坐標、中點坐標公式及求直線方程問題，考查運算能力．