Question

若函數f（x）=|7^x-1|-k有兩個零點，則k的范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：由題意可得，函數y=|7^x-1|的圖象與函數y=k的圖象有兩個交點，數形結合可得k的范圍．

解答：解：∵函數f（x）=|7^x-1|-k有兩個零點，∴函數y=|7^x-1|的圖象與函數y=k的圖象有兩個交點，如圖所示：

數形結合可得，當0＜k＜1時，函數y=|7^x-1|的圖象與函數y=k的圖象有兩個交點，故k的范圍是 （0，1），
故答案為 （0，1）．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．