Question

（2012•包頭一模）

a

，

b

為平面向量，已知

a

=（4，3），2

a

+

b

=（3，18），則

a

，

b

夾角的余弦值等于

16

65

．

Answer 1

分析：根據題意，易得

b

=（-5，12），從而得到向量

a

、

b

的數量積和

a

、

b

的模，再由兩個向量夾角的坐標公式，可算出向量

a

、

b

的夾角的余弦值．

解答：解：∵

a

=（4，3），2

a

+

b

=（3，18），
∴

b

=（-5，12）
因此，

a

•

b

=4×（-5）+3×12=16，|

a

|=

42+32

=5，|

b

|=

(-5)2+122

=13
∴

a

、

b

的夾角θ滿足cosθ=

a • b

|a| • |b|

=

16

5×13

=

16

65

故答案為：

16

65

點評：本題已知

a

和2

a

+

b

的坐標，求向量

a

、

b

的夾角的余弦值．著重考查了數量積表示兩個向量的夾角、平面向量模與夾角的公式等知識，屬于基礎題．