Question

已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），圖像關于直線對稱。
（1）求的解析式。
（2）已知,，
① 若函數(shù)的零點有三個，求實數(shù)的取值范圍；
②求函數(shù)在[，2]上的最小值。

Answer 1

（1）；（2）；
（3）。

試題分析：（1）     4分
（2）  2分
函數(shù)的零點有三個等價于的實數(shù)解有三個
等價于與圖像有三個交點   2分
   ……2分
（3）由解得（舍去）  1分
分類討論：當時，；  1分
當時，；  1分
當時，。   1分
綜上所述：。    1分
點評：典型題，高一階段重點研究的函數(shù)之一---二次函數(shù)，一般問題往往涉及：解析式、單調(diào)性、對稱性、方程的解、指定閉區(qū)間的最值。涉及最值問題，往往有兩種類型：“軸動區(qū)間定”或“軸定區(qū)間動”，解答過程中，都需要討論對稱軸與區(qū)間的相對位置。