Question

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可知當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，求出極小值，再由極小值小于0求解的范圍判斷A，分析函數(shù)兩零點(diǎn)大于0，代入原函數(shù)，可得，得到判斷D，由，設(shè)，則為的兩個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求解的范圍與的范圍判斷B與C

解：由，得，

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減，不合題意；

當(dāng)時(shí)，由得，

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，故A正確；

由，極小值點(diǎn)，可得，

因?yàn)?/span>是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以，

所以，所以，故D不正確；

由，設(shè)，則為的兩個(gè)零點(diǎn)，

由，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，故B正確；

設(shè)，則，

由于恒成立，則在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，

所以，即，得，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，，

所以，即，故C正確，

綜上D不正確

故選：D