Question

求函數y=

2x+1

2x-1

（x≥1且x≠0）的反函數以及反函數的定義域．

Answer 1

分析：將y=

2x+1

2x-1

作為方程利用指數式和對數式的互化解出x，然后確定原函數的值域即得反函數的值域，問題得解．

解答：解：由y=

2x+1

2x-1

得2^x=

y+1

y-1

，
∴x=log₂

y+1

y-1

且y＞-1
即函數y=

2x+1

2x-1

（x≥1且x≠0）的反函數：y=log₂

x+1

x-1

．
∵x≥1且x≠0，∴2^x≥2，∴

y+1

y-1

≥2，∴1＜y≤3，
∴反函數的定義域為（1，3]．

點評：本題屬于基礎性題，思路清晰、難度小，但解題中要特別注意指數式與對數式的互化，這是一個易錯點，另外原函數的值域的確定也是一個難點．