Question

【題目】在如圖所示的圓臺中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，是圓臺的一條母線．

（1）已知，分別為，的中點，求證：平面；

（2）已知，，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，證明該直線所在的一個平面平行于該平面即可；（2）建立空間直角坐標系，求出兩平面的法向量，代入即可.

試題解析：（1）證明：設的中點為，連接，，

在，因為是的中點，所以，

又，所以．

在中，因為是的中點，所以，

又，所以平面，

因為，所以．

（2）連接，則，

又，且是圓的直徑，所以，

以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

由題意得，，過點作垂直于點，

所以，

可得．

故，．

設是的一個法向量，

由可得可得的一個法向量，

因為的一個法向量，

所以．

所以二面角的余弦值為．