Question

【題目】四面體 中，，，，則此四面體外接球的表面積為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分析：由△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，可知△BCD是等邊三角形，∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，求出底面△BCD的外接圓半徑r=．利用球心到圓心構造直角三角形即可求解外接球R．

詳解：

由題意，△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，

可知△BCD是等邊三角形，BF=

∴△BCD的外接圓半徑r==BE，FE=

∵∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，

可得AF=

∴AF⊥FB

∴AF⊥BCD，

∴四面體A﹣BCD高為AF=．

設：外接球R，O為球心，OE=m

可得：r2+m2=R2……①，

（）2+EF2=R2……②

由①②解得：R= ．

四面體外接球的表面積：S=4πR2=．

故選：A．