Question

給出下列命題：

①a,b都為正數(shù)時,不等式a+b≥2才成立。

②y=x+的最小值為2。

③y=sinx+()的最小值為2.

④當(dāng)x>0時，y=x²+16x≥2,當(dāng)x²＝16x時，即x=16,y取最小值512。

其中錯誤的命題是           。

Answer 1

①②③④

解析:

  ①a+b≥2成立的充要條件是；

②當(dāng)x>0,y=x+≥2;當(dāng)x<0時,y=x+=-(-x-)≤-2=-2;

③y=sinx+≥2，等號成立的條件是sinx＝，即sinx＝，

而當(dāng)時，0<sinx≤1，故等號不成立，y的最小值可通過單調(diào)性的定義判斷y=t+(t=sinx)在上單調(diào)遞減，從而y_min=1+=3;

④“2”不是定值，因此該命題也不對。y=x²+16x在x單調(diào)遞增，無最小值。