Question

對任意實數a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”充要條件；
②“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分條件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
其中假命題的個數是

2

．

Answer 1

分析：根據等式的性質，不等式的性質及無理數的定義，結合充要條件的定義，可判斷四個命題的真假；

解答：解：當“a=b”時，“ac=bc”成立；而當“ac=bc”，c=0時，“a=b”不一定成立，
故“a=b”是“ac=bc”充分不必要條件，故①為假命題；
當“a+5是無理數”時，“a是無理數”成立，“a是無理數”時，“a+5是無理數”也成立，
故②“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件為真命題；
當“0＞a＞b”時，“a²＞b²”不成立，
故③“a＞b”是“a²＞b²”的充分條件為假命題；
當“a＜3”時，“a＜3”成立，當“a＜5”時，“a＜3”不成立，
故④“a＜5”是“a＜3”的必要條件為真命題
故四個命題中假命題有兩個
故答案為：2

點評：本題以命題的真假為載體考查了等式的性質，不等式的性質及無理數的定義，熟練掌握相關性質及充要條件的定義是解答的關鍵．