Question

解不等式loga(1-

1

x

)＞1．

Answer 1

分析：先由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式分a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組：

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＞a.

，0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組：

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＜a.

求解．

解答：解：①當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組：

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＞a.

由此得1-a＞

1

x

．
因?yàn)?-a＜0，所以x＜0，
∴

1

1-a

＜x＜0．
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組：

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＜a.

解得：1＜x＜

1

1-a

綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|

1

1-a

＜x＜0}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜

1

1-a

}

點(diǎn)評(píng)：本小題考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，對(duì)數(shù)不等式的解法，分類討論的方法和運(yùn)算能力．最后兩種結(jié)果分開(kāi)來(lái)寫．既不取并集也不能取交集．