Question

【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數)．

Answer 1

【答案】(1) 0.902 (2) 0.254

【解析】

解:記“甲理論考核合格”為事件A1，“乙理論考核合格”為事件A2，“丙理論考核合格”為事件A3，記事件i為Ai的對立事件，i＝1,2,3.記“甲實驗考核合格”為事件B1，“乙實驗考核合格”為事件B2，“丙實驗考核合格”為事件B3.

(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，記為事件C的對立事件，

P(C)＝P(A1A2A3＋A1A2＋A1A3＋A2A3)

＝P(A1A2A3)＋P(A1A2)＋P(A1A3)＋P(A2A3)

＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.902.

所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為0.902.

(2)記“三個人該課程考核都合格”為事件D.

P(D)＝P[(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)]

＝P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)

＝P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)

＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.

所以，這三個人該課程考核都合格的概率為0.254.