Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（t為參數），直線過點且傾斜角為，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.

（1）寫出曲線C的極坐標方程和直線的參數方程；

（2）若直線l與曲線C交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（t為參數）；（2）1.

【解析】

（1）先將曲線的參數方程化為普通方程（直角坐標方程），再將直角坐標方程化為極坐標方程，根據題意直接寫出直線的參數方程；

（2）將直線的參數方程代入曲線得到關于的一元二次方程，根據參數的幾何意義得出的值.

（1）曲線（t為參數），化為直角坐標方程為，

再化為極坐標方程為，

直線的參數方程為（t為參數） ；

（2）將直線的參數方程代入曲線C，得，

所以，，

點P在之間，所以，

，

所以.