【題目】已知拋物線
的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（I）求
的標準方程；
（Ⅱ）若
為坐標原點， 
是
的焦點，過點
且傾斜角為
的直線
交
于
， 
兩點，求
的面積.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：（I）將點坐標代入拋物線方程求參數p，即得標準方程；（Ⅱ）根據點斜式寫直線方程，與拋物線聯立方程組，利用韋達定理以及弦長公式求底邊邊長，根據點到直線距離公式求高，最后代入三角形面積公式得面積.
試題解析：（I）依題意可設拋物線的方程是
因為拋物線
過點
，所以
，解得
，
所以拋物線的方程
（Ⅱ）法一：
由（I）得，焦點
，依題意知直線
的方程是
，
聯立方程
化簡，得
設
則
，
利用弦長公式得
.
點
到直線
的距離
，
所以
的面積為
.
法二：
由（I）得，焦點
，依題意知直線
的方程是
，
聯立方程
化簡，得
設
則
，
采用割補法，則
的面積為
法三：
由（I）得，焦點，依題意知直線
的方程是
，
聯立方程
化簡，得
設
由韋達定理，得
.
利用拋物線定義，得
點
到直線
的距離
，
所以
的面積為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉村振興戰略，某村莊投資
萬元建起了一座綠色農產品加工廠.經營中，第一年支出
萬元，以后每年的支出比上一年增加了
萬元，從第一年起每年農場品銷售收入為
萬元（前
年的純利潤綜合=前
年的 總收入-前
年的總支出-投資額
萬元）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.
【答案】(1) 從第
開始盈利(2) 該廠第
年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為
萬元
【解析】試題分析：(1)根據公式得到
，令函數值大于0解得參數范圍；（2）根據公式得到
，由均值不等式得到函數最值.
解析：
由題意可知前
年的純利潤總和
（1）由
，即
，解得
由
知，從第
開始盈利.
（2）年平均純利潤
因為
，即
所以
當且僅當
，即
時等號成立.
年平均純利潤最大值為
萬元，
故該廠第
年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為
萬元.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知數列
的前
項和為
，并且滿足
， 
.
（1）求數列
通項公式；
（2）設
為數列
的前
項和，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x3+ax2+bx+c滿足f'（0）=4，f'（-2）=0。
（1）求a，b的值及曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數f（x）有三個不同的零點，求c的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC為銳角三角形，命題p：不等式logcosC 
＞0恒成立，命題q：不等式logcosC 
＞0恒成立，則復合命題p∨q、p∧q、￢p中，真命題的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某運輸公司有7輛可載
的
型卡車與4輛可載
的
型卡車，有9名駕駛員，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬運
瀝青的任務，已知每輛卡車每天往返的次數為
型車8次， 
型車6次，每輛卡車每天往返的成本費為
型車160元， 
型車252元，每天派出
型車和
型車各多少輛，公司所花的成本費最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方體
中，點
是棱
上的一個動點，平面
交棱
于點
．給出下列命題：
①存在點
，使得
//平面
；
②對于任意的點
，平面
平面
；
③存在點
，使得
平面
；
④對于任意的點
，四棱錐
的體積均不變.
其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定長為2的線段AB的兩個端點在以點（0， 
）為焦點的拋物線x2=2py上移動，記線段AB的中點為M，求點M到x軸的最短距離，并求此時點M的坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若
是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為 ．（寫出所有真命題的序號）
①若直線
，則在平面
內，一定不存在與直線
平行的直線．
②若直線
，則在平面
內，一定存在無數條直線與直線
垂直．
③若直線
，則在平面
內，不一定存在與直線
垂直的直線．
④若直線
，則在平面
內，一定存在與直線
垂直的直線．
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