Question

(本小題滿分12分）

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn)，求證:MN//平面BCC1B1

(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明 理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）利用線面平行的判定定理來證明即可。

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：連接則,因?yàn)锳M=MB,所以MN……………2分

又,

所以MN//.…………4分

（Ⅱ）作,

因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041119194567181074/SYS201304111920286093915797_DA.files/image009.png">底面

所以

以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則,B(-1,0,0),C(1,0,0)

.由可求出

…………6分

設(shè)P(x,y,z),

.解得,

,.

設(shè)平面的法向量為

解得………8分

同理可求出平面的法向量.…………10分

由面平面，得，即

解得：………………12分

考點(diǎn)：本試題考查了空間中的垂直和平行關(guān)系的證明。

點(diǎn)評(píng)：解決這類問題的關(guān)鍵是利用幾何性質(zhì)，線面的平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理，來加以證明，或者利用空間向量的思想，建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用向量法來得到求解，屬于中檔題。