Question

【題目】某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數學競賽，抽取了近期兩人次數學考試的成績，統計結果如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成績(分)
乙的成績(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數學競賽，你認為選誰合適?請說明理由.

(2)若數學競賽分初賽和復賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對其中道，則可參加復賽，否則被潤汰.

已知學生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復賽的可能性更大?并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）選方案二

【解析】

（1）可以用兩種方法決定參賽選手,方法一：先求平均數再求方差，根據成績的穩定性決定選手；方法二：從統計的角度看，看甲乙兩個選手獲得以上(含分)的概率的大小決定選手；（2）計算出兩種方案學生乙可參加復賽的概率，比較兩個概率的大小即得解.

(1)解法一：甲的平均成績為；

乙的平均成績為，

甲的成績方差；

乙的成績方差為；

由于，，乙的成績較穩定，派乙參賽比較合適，故選乙合適.

解法二、派甲參賽比較合適，理由如下：

從統計的角度看，甲獲得以上(含分)的概率，乙獲得分以上(含分)的概率

因為故派甲參賽比較合適，

(2)道備選題中學生乙會的道分別記為，，，不會的道分別記為，.

方案一：學生乙從道備選題中任意抽出道的結果有：，，，，共5種，抽中會的備選題的結果有，，，共3種.

所以學生乙可參加復賽的概率.

方案二：學生甲從道備選題中任意抽出道的結果有

，，，，，，，，，，共種，

抽中至少道會的備選題的結果有：

，，，，，，共種，

所以學生乙可參加復賽的概率

因為，所以學生乙選方案二進入復賽的可能性更大.