Question

已知0＜ω＜3，若

∫

2 1

sinωxdx=0，則ω的值是（　�。�

• A．

  5π

  6

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  2π

  3

  或

  π

  2

Answer 1

分析：先根據定積分的定義進行化簡，求出cosω的值，然后根據ω的取值范圍求出相應的值即可．

解答：解：∵

∫

2 1

sinωxdx=0，
∴

∫

2 1

sinωxdx=-

1

ω

cosωx

|

2 1

=-

1

ω

（cos2ω-cosω）=0
即cos2ω-cosω=0
∴2cos²ω-cosω-1=0
解得cosω=-

1

2

或1（舍去）
∵0＜ω＜3
∴ω=

2π

3

故選B．

點評：本題主要考查了定積分的簡單應用，以及三角方程的求解，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．