Question

已知p：

x-2

x+3

≥0，q：|x-2|＜a，（a＞0），若q是￢p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出p，q的等價(jià)條件，然后利用是￢p的必要不充分條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由

x-2

x+3

≥0，解得x＜-3或x≥2，即p：x＜-3或x≥2，從而，￢p：-3≤x＜2．
由：|x-2|＜a，（a＞0），得2-a＜x＜2+a，即q：2-a＜x＜2+a．
又由已知￢p是q的充分不必要條件，所以

2-a＜-3 2+a≥2

，即

a＞5 a≥0

，所以a＞5．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍a＞5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用絕對(duì)值不等式和分?jǐn)?shù)不等式求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，注意端點(diǎn)值等號(hào)的取舍．