Question

已知異面直線l₁和l₂，l₁⊥l₂，MN是l₁和l₂的公垂線，MN = 4，A∈l₁，B∈l₂，AM = BN = 2，O是MN中點．①求l₁與OB的成角．②求A點到OB距離．

Answer 1

本題若將條件放入立方體的“原型”中，抓住“一個平面四條線”的圖形特征及“直線平面垂直”的關(guān)鍵性條件，問題就顯得簡單明了．

（1）如圖，畫兩個相連的正方體，將題目條件一一標(biāo)在圖中．
OB在底面上射影NB⊥CD，由三垂線定理，OB⊥CD，又CD∥MA，
∴OB⊥MA即OB與l₁成90°
（2）連結(jié)BO并延長交上底面于E點．

∥

ME = BN，

∴ME = 2，又ON = 2
∴．
作AQ⊥BE，連結(jié)MQ．
對于平面EMO而言，AM、AQ、MQ分別為垂線、斜線、斜線在平面內(nèi)的射影，由三垂線逆定理得MQ⊥EO．
在Rt△MEO中，．
評述：又在Rt△AMQ中，，本題通過補形法使較困難的問題變得明顯易解；求點到直線的距離，仍然是利用直線與平面垂直的關(guān)鍵條件，抓住“一個面四條線”的圖形特征來解決的．