Question

如圖，已知是半徑為，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形．記，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

Answer 1

當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．

解析試題分析：如圖先用所給的角將矩形的長(zhǎng)和寬表示出來(lái)，再寫(xiě)出面積，建立三角函數(shù)模型，再根據(jù)所建立的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，求最值.
試題解析：解：在中，，，      （2分）
在中，，
所以．   （4分）
所以．              （5分）
設(shè)矩形ABCD的面積為S，則
       （7分）
 ．                     （11分）
，，                   （12分）
所以當(dāng)，即時(shí)，．    （13分）
因此，當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．         （14分）
考點(diǎn)：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用