Question

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是          ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：設(shè)x∈[0，2]，則-x∈[-2，0]，∴f（-x）=()^-x-1=2^x-1，

∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x）=2^x-1．

∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），

∴當(dāng)x∈[2，4]時，（x-4）∈[-2，0]，∴f（x）=f（x-4）=()^x-4-1；

及當(dāng)x∈[4，6]時，（x-4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x-4）=2^x-4-1．

∵若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實數(shù)根，

∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log_a（x+2）在區(qū)間（-2，6]上恰有三個交點，通過畫圖可知：恰有三個交點的條件是得到參數(shù)a的范圍是，故答案為