Question

【題目】已知函數，．

（1）若曲線在處的切線為，求實教a，b的值．

（2）若，且對一切正實數x值成立，求實數b的取值范圍．

（3）若，求函數的單調區間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）利用導數的幾何意義即可；

（2）分離參數，構造函數，利用導數求出函數的最值即可；

（3）對a分，，，四種情況討論即可.

（1），由題意，即，解得；

（2）當時，，對一切正實數x值成立，即

對一切正實數x值成立，

設，則，由得，

由得，故在上單調遞增，在單調遞減，

所以，所以；

（3）當時，，，

令

當時，由得，由得，

所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，由得，由得，

的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，，

若，則，，，所以的單調遞增區間為，無單調遞減區間；

若，由得或，由得，

所以的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；

綜上，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；

當時，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；