某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價為248元/m2，池底建造單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計．
(1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16m，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
. 設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：
是定值；
（2）判斷并說明
有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在雅安發生地震災害之后，救災指揮部決定建造一批簡易房，供災區群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內。
（1）設房前面墻的長為
，兩側墻的長為
，一套簡易房所用材料費為p，試用
。
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度是多少？
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m時，總造價最低，為38882元．
，證明
，
，求證：
；
，
，求證：
；
均為正數，且
；
.
并確定a、b、
是互不相等的正數，則在三個不等式①
，②
，
中恒成立的是_________（把你認為正確的答案的序號都填上）.