Question

已知S_k＝1^k＋2^k＋3^k＋…＋n^k，當k＝1,2,3，…時，觀察下列等式：
S₁＝n²＋n，
S₂＝n³＋n²＋n，
S₃＝n⁴＋n³＋n²，
S₄＝n⁵＋n⁴＋n³－n，
S₅＝An⁶＋n⁵＋n⁴＋Bn²，…
可以推測，A－B＝________.

Answer 1

由 S₁，S₂，S₃，S₄，S₅的特征，推測A＝.
又各項的系數和為1，
∴A＋＋＋B＝1，則B＝－.
因此推測A－B＝＋＝