Question

（幾何證明選講選做題）一個等腰三角形ABC的底邊AC的長為6，△ABC的外接圓的半徑長為5，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的三角形的一條邊長和外接圓的半徑，利用正弦定理求出B的正弦值，根據(jù)正弦值做出余弦值，設出三角形的腰長，根據(jù)余弦定理寫出關系式，求出三角形的腰長，再利用正弦定理求面積．

解答：解：根據(jù)正弦定理知

AC

sinB

=2R，
∵AC=6，R=5，
∴sinB=

6

10

=

3

5

，
∴cosB=±

4

5

，
設AB=BC=x，
由余弦定理知36=x2+x2-2x2(±

4

5

)
∴x=

10

或3

10

，
∴△ABC的面積S=

1

2

×

10

×

10

×

3

5

=3
或S=

1

2

×3

10

×3

10

×

3

5

=27
故答案為：3或27

點評：本題考查正弦定理的應用，考查余弦定理的應用，考查三角形和外接圓之間的關系，本題在由正弦值得到余弦值時容易漏掉一個解．