已知橢圓
的離心率為
，橢圓的的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線
與橢圓C交于A, B兩點，若點M（
， 0），求證
為定值.
（1）
；（2）參考解析
【解析】
試題分析：（1）要求橢圓的方程需要找到關于
的兩個等式即可.由離心率可以得到一個，又由橢圓的的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4，可以得到一個等式，即可求出橢圓的方程.
（2）由線
與橢圓C交于A, B兩點，若點M（
， 0），所以要表示出
的結果，通過直線方程與橢圓方程聯立即可得一個二次方程.寫出韋達定理，再根據向量
與向量
的數量積所得到的關系式即可得到一個定值.
試題解析：（1）因為
滿足
,
,
.解得
,則橢圓方程為. 4分
（2）把直線代入橢圓的方程得
設
解得
，
=
=
=
=
所以為定值
. 12分
考點：1.橢圓的性質.2.直線與橢圓的位置關系.3.向量的數量積.4.運算能力的鍛煉.
科目：高中數學 來源：2015屆湖北孝感高級中學高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖甲是某條公共汽車線路收支差額
與乘客量
的圖象（收支差額=車票收入-支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議（Ⅰ）是不改變車票價格，減少支出費用；建議（Ⅱ）是不改變支出費用，提高車票價格.下面給出四個圖象：在這些圖象中( )
A．①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）
B．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）
C．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）
D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）
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科目：高中數學 來源：2015屆浙江溫州十校聯合體高二上學期期末聯考理數學卷（解析版） 題型：選擇題
一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分,它的方程是
.在杯內放入一個玻璃球,要使球觸及酒杯底部,則玻璃球的半徑r的范圍是( )
A.0＜r≤1 B.0＜r＜1 C.0＜r≤2 D.0＜r＜2
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科目：高中數學 來源：2015屆浙江溫州十校聯合體高二上學期期末聯考文數學卷（解析版） 題型：選擇題
命題“若
都是奇數，則
是偶數”的逆否命題是( )
A.若
都不是奇數，則
是偶數 B.若是偶數，則都是奇數
C.若不是偶數，則都不是奇數 D.若不是偶數，則不都是奇數
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科目：高中數學 來源：2015屆河南鄭州高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知命題
：“不等式
對任意
恒成立”，命題
：“方程
表示焦點在ｘ軸上的橢圓”，若
為真命題，
為真，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2015屆河南鄭州高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在
中，角
所對的邊分別為
，若
，
，且的面積的最大值為
，則此時的形狀為 ( )
A. 銳角三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形 D. 正三角形
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科目：高中數學 來源：2015屆河南鄭州高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知命題：①
為兩個命題，則“
為真”是“
為真”的必要不充分條件；②若
為：
，則
為：
；③命題為真命題，命題
為假命題，則命題
都是真命題；④命題“若，則”的逆命題是“若，則
”。期中正確命題的序號是 ．
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