已知函數
(1)當
時，求函數
的極小值；
(2)當
時，過坐標原點
作曲線
的切線，設切點為
，求實數
的值；
(3)設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
當
時，若
在內恒成立，則稱
為函數的“轉點”．當
時，試問函數是否存在“轉點”.若存在,請求出“轉點”的橫坐標,若不存在,請說明理由．
(1) 
；(2)
；(3)參考解析
解析試題分析：(1)因為函數當時，求函數的極小值，即對函數求導通過求出極值點，即可求出極小值.
(2)過曲線外一點作曲線的切線，是通過求導得到切線的斜率等于切點與這點斜率.建立一個等式，從而確定切點橫坐標的大小，由于該方程不能直接求解，所以通過估算一個值，在證明該函數的單調性，即可得到切點的橫坐標.
(3)因為根據定義在上的函數在點處的切線方程為當時，若
在內恒成立，則稱為函數的“轉點”．該定義等價于切線穿過曲線，在
的兩邊
的圖像分別在
的上方和下方恒成立.當時，通過討論函數的單調性即最值即可得結論.
試題解析：(1)當
時，
，
當
時，
；當
時
；當
時.
所以當
時，
取到極小值.
(2)
，所以切線的斜率
整理得
,顯然是這個方程的解，
又因為
在
上是增函數，
所以方程
有唯一實數解，故.
(3)當
時，函數
在其圖象上一點
處的切線方程為
，
設
，則
，
若
，
在
上單調遞減，
所以當
時
，此時
；
所以在
上不存在“轉點”.
若
時,在
上單調遞減,所以當
時, 
，此時，
所以在
上不存在“轉點”.
若
時
，即在上是增函數，
當
時，
，
當
時，， 即點為“轉點”，
故函數存在“轉點”，且
是“轉點”的橫坐標.
考點：1.函數極值.2.函數的切線問題.3.新定義的問題.4.數形結合的思想.5.運算能力.
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.
(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
ax3－
x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝
x2－bx＋
－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
處存在極值.
(1)求實數
的值；
(2)函數
的圖像上存在兩點A，B使得
是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在
軸上，求實數
的取值范圍；
(3)當
時，討論關于
的方程
的實根個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)當a≤0時，求f(x)的單調區間；
(2)若不等式g(x)< 
有解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在區間[0,1]上單調遞減，求實數a的取值范圍；
(2)當a＝0時，是否存在實數m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
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. 
的單調區間；
，若當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
.
，且對于任意
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
，求證：