Question

【題目】某生態農莊有一塊如圖所示的空地，其中半圓O的直徑為300米，A為直徑延長線上的點，米，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等腰直角，其中BC為斜邊．

若；，求四邊形OACB的面積；

現決定對四邊形OACB區域地塊進行開發，將區域開發成垂釣中心，預計每平方米獲利10元，將區域開發成親子采摘中心，預計每平方米獲利20元，則當為多大時，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大？

Answer 1

【答案】(1)平方米；(2)

【解析】

計算時和的面積，求和得出四邊形OABC的面積；

設，求出和的面積和，得出目標函數的解析式，再求該函數取得最大值時對應的值．

當時，

平方米；

在中，由余弦定理得，

；

平方米，

四邊形OABC的面積為

平方米；

設，則，

所以，

在中，由余弦定理得，

；

，

不妨設垂釣中心和親子中心獲利之和為y元，

則有；

化簡得；

因為，

所以當時，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大．