Question

【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產某種機器12臺和6臺，現銷售給A地10臺，B地8臺，已知從甲地調運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．
（1）設從甲地調運x臺至A地，求總費用y關于臺數x的函數解析式；
（2）若總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案；
（3）求出總運費最低的調運方案及最低的費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設從甲地調運x臺至A地，則從甲地調運（12﹣x）臺到B地，

從乙地調運（10﹣x）臺到A地，從乙地調運6﹣（10﹣x）=x﹣4臺到B地，

依題意，得y=400x+800（12﹣x）+300（10﹣x）+500（x﹣4），

即y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）

（2）解：由y≤9000，即﹣200x+10600≤9000，

解得x≥8．

因為0≤x≤10，x∈Z，

所以x=8，9，10

答：共有三種調運方案

（3）解：因為函數y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是單調減函數，

所以當x=10時，總運費y最低，ymin=8600（元）．

此時調運方案是：從甲分廠調往A地10臺，調往B地2臺，

乙分廠的6臺機器全部調往B地

【解析】（1）設從甲地調運x臺至A地，則從甲地調運（12﹣x）臺到B地，從乙地調運（10﹣x）臺到A地，從乙地調運6﹣（10﹣x）=x﹣4臺到B地，然后列出函數解析式．注明定義域．（2）利用y≤9000，得到不等式求解即可．（3）利用函數y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是單調減函數，直接求解即可．