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精英家教網(wǎng)如圖,在空間四邊形SABC中,AC、BS為其對角線,O為△ABC的重心,
試證:(1)
OA
+
OB
+
OC
=
0

(2)
SO
=
1
3
(
SA
+
SB
+
SC
)
分析:(1)由O是△ABC的重心,表示出
OA
OB
OC
,求和即可.
(2)分別用
SA
AO
SB
BO
SC
CO
表示出
SO
,求和即得結論.
解答:證明:(1)∵O為△ABC的重心,
OA
=-
1
3
AB
+
AC
),①
OB
=-
1
3
BA
+
BC
),②
OC
=-
1
3
CA
+
CB
),③
∴①+②+③得:
OA
+
OB
+
OC
=-
1
3
AB
+
AC
)-
1
3
BA
+
BC
)-
1
3
CA
+
CB
)=
0

(2)∵
SO
=
SA
+
AO
,④
SO
=
SB
+
BO
,⑤
SO
=
SC
+
CO
,⑥
且由(1)得:
AO
+
BO
+
CO
=
0

∴④+⑤+⑥得:3
SO
=(
SA
+
AO
)+(
SB
+
BO
)+(
SC
+
CO
)=
SA
+
SB
+
SC

即SO=
1
3
SA
+
SB
+
SC
).
點評:本題考查了空間向量的基本運算問題,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:在空間四邊形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中點.
(1)求證:平面ABE⊥平面BCD;
(2)若F是AB的中點,BC=AD,且AB=8,AE=10,求EF的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在空間四邊形ABCD中,M,N分別是線段AB,AD上的點,若
AM
MB
=
AN
ND
,P為線段CD上的一點(P與D不重合),過M,N,P的平面交平面BCD于Q,求證:BD∥PQ.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(文科做)已知:如圖,在空間四邊形ABCD中,AB⊥CD且AC⊥BD,求證:AD⊥BC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在空間四邊形OABC中,已知E是線段BC的中點,G為AE的中點,若
OA
OB
OC
分別記為
a
b
c
,則用
a
b
c
表示
OG
的結果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點.
(1)若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a,求EF的長;
(2)若AD=BC=2a,EF=
3
a
,求異面直線AD與BC所成的角的余弦值.

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同步練習冊答案
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