Question

在平面直角坐標系中，已知以O為圓心的圓與直線恒有公共點，且要求使圓O的面積最小.
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內動點P使、、成等比數列，求的范圍；
（3）已知定點Q（?4，3），直線與圓O交于M、N兩點，試判斷是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線的方程，若不存在，給出理由.

Answer 1

（1）因為直線：過定點T（4，3） ,由題意，要使圓的面積最小, 定點T（4，3）在圓上， 所以圓的方程為.                          
（2）A（-5，0），B（5，0），設，則……①                         ，，由成等比數列得，，
即，整理得：,即 …②   由①②得：，，
                                                   
（3）
                                     12’
由題意，得直線與圓O的一個交點為M（4，3），又知定點Q（，3），
直線：，，則當時有最大值32.               14’
即有最大值為64，此時直線的方程為.  

略