Question

已知圓C經過P（4，– 2），Q（– 1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為，半徑小于5．
（1）求直線PQ與圓C的方程．
（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A、B，，求直線l的方程．

Answer 1

解：(1) PQ為               …………………3分
C在PQ的中垂線即y = x – 1上
設C（n，n – 1），則
由題意，有 ∴  ∴n = 1或5，r ² = 13或37（舍）
∴圓C為                         …………………8分
解法二：設所求圓的方程為
由已知得解得
當時，；當時，（舍）
∴ 所求圓的方程為
(2) 設l為
由，得           …………………10分
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵，  ∴
∴                                …………………12分
∴     ∴m = 3或 – 4（均滿足）
∴l為                         …………………15分

略