Question

（A題） （奧賽班做）已知F₁、F₂為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦點，過F₂作垂直于x軸的直線，它與雙曲線的一個交點為P，且∠PF₁F₂=30°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A．y=±

  2

  2

  x
• B．y=±

  3

  x
• C．y=±

  3

  3

  x
• D．y=±

  2

  x

Answer 1

分析：先求出|PF₂|的值，Rt△PF₁F₂ 中，由tan∠PF₁F₂ =

PF2

F1F2

=tan30°，求出

b

a

的值，進而得到漸近線方程．

解答：解：把 x=c 代入雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，
可得|y|=|PF₂|=

b2

a

，
Rt△PF₁F₂中，tan∠PF₁F₂ =

PF2

F1F2

=

b2

2ac

=

b2

2a a2+b2

=tan30°=

3

3

，
∴

b

a

=

2

，
∴漸近線方程為y=±

b

a

x=±

2

x，
故選D．

點評：本題考查了雙曲線的定義及其幾何性質，求雙曲線漸近線方程的思路和方法，恰當利用幾何條件是解決本題的關鍵