Question

已知P，Q為拋物線f（x）=

x2

2

上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為

 

．

Answer 1

分析：通過P，Q的橫坐標求出縱坐標，通過二次函數的導數，推出切線方程，求出交點的坐標，即可得到點A的縱坐標．

解答：解：因為點P，Q的橫坐標分別為4，-2，
代入拋物線方程得P，Q的縱坐標分別為8，2．
由x²=2y，則y=

1

2

x²，所以y′=x，
過點P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，-2，
所以過點P，Q的拋物線的切線方程分別為y=4x-8，y=-2x-2 
聯立方程組解得x=1，y=-4 
故點A的縱坐標為-4．
故答案為：-4．

點評：本題主要考查利用導數求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題．