Question

已知拋物線y²=2px的焦點為F，P，Q為拋物線上兩點，若△PQF為邊長為2的正三角形，則p的值是（　　）

• A．2±

  3

• B．3±

  3

• C．

  3

  ±1
• D．2

  3

  ±1

Answer 1

分析：由方程可得焦點坐標，由對稱性結合三角形的邊角關系可得|

p

2

-

1

2p

|=

3

，解方程可得．

解答：解：y²=2px的焦點F（

p

2

，0），（p＞0）
∵正三角形PQF的一個頂點位于拋物線的焦點F，另外兩個頂點在拋物線上，
∴正三角形PQF關于x軸對稱，∴P（x₀，1），由P（x₀，1）在拋物線上可得1=2px₀，
∴x₀=

1

2p

，∴焦點F到直線AB的距離|

p

2

-

1

2p

|=

3

，
解得p=2±

3

故選A

點評：本題考查拋物線的簡單性質，涉及三角形的知識，屬中檔題．