Question

定義在R上的偶函數f（x）滿足：f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上是增函數，下面關于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數；
②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③f（x）在[1，2]上是減函數；
④f（x）在[-2，0]上是減函數．
其中正確的判斷是    （把你認為正確的判斷都填上）．

Answer 1

【答案】分析：化簡函數f（x）：f（x+1）=-f（x），求出周期，判斷①；利用偶函數單調性，判斷②③④，推出正確結果．
解答：解：f（x+2）=-f（x+1）=f（x），所以函數f（x）是以2為周期的偶函數，所以①正確；
又函數在[0，1]上是增函數，所以②正確；③正確；④錯誤．
故答案為：①、②、③．
點評：本題考查函數的周期性，函數的單調性及單調區間，函數奇偶性的應用，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．