Question

斐波那契數列{F_n}，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，283，…，現已知{F_n}的連續兩項平方和仍是數列{F_n}中的項，則F₃₉+F₄₀=（　　）

• A、F₃₉
• B、F₄₀
• C、F₄₁
• D、F₄₂

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據數據的規律可知，從第3個數開始每個數都是前2個數的和，問題得以解決．

解答： 解：1+1=2，
1+2=3，
2+3=5，
5+3=8，
5+8=13，
8+13=21，
…
144+89=283，
…
從上面可以看出，根據數據的規律可知，從第3個數開始每個數都是前2個數的和，
所以F₃₉+F₄₀=F₄₁　　
故選：C．

點評：本題主要考查菲波那契數列，找到數列的規律是解答本題的關鍵．