Question

已知三棱錐S-ABC中，△ABC與△ABS是兩個共斜邊的等腰直角三角形，AB=2a，O為AB上一點，SO⊥平面ABC，點D是BS的中點．求直線AS與直線CD夾角的余弦值．

Answer 1

分析：先根據條件求出點O為AB的中點，從而將SA平移到OD，得到∠ODC為異面直線AS與直線CD的所成角，在Rt△ODC中求出此角即可．

解答：解：∵O為AB上一點，SO⊥平面ABC，△ABC與△ABS是兩個共斜邊的等腰直角三角形，
∴O點為AB的中點，平面ABC⊥平面ABS，連接OC，OD
∵OD∥SA
∴∠ODC為直線AS與直線CD的所成角
∵OC⊥AB∴OC⊥平面ABS，而OD?平面ABS
∴OC⊥OD
在Rt△ODC中 CO=a，OD=

2

2

a，CD=

6

2

a
cos∠ODC=

3

3

∴直線AS與直線CD夾角的余弦值為

3

3

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．