Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為，（t為參數），在以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，兩點的極坐標分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點是圓上任一點，求面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）4

【解析】試題分析：（1）由圓C的參數方程消去t得到圓C的普通方程，由直線l的極坐標方程，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，根據轉化為直角坐標方程即可；（2）將A與B的極坐標化為直角坐標，并求出|AB|的長，根據P在圓C上，設出P坐標，利用點到直線的距離公式表示出P到直線l的距離，利用余弦函數的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．

試題解析：

（1）由消去參數t，得，

所以圓C的普通方程為．

由，得，換成直角坐標系為，

所以直線l的直角坐標方程為

（2）化為直角坐標為在直線l上，

并且，設P點的坐標為，

則P點到直線l的距離為，

，所經面積的最小值是