Question

過點P（2，1）的直線l與坐標軸分別交A，B兩點，如果三角形OAB的面積為5，則滿足條件的直線l最多有（　　）條．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

設直線l與坐標軸的交點A（a，0），B（0，b），
則直線l的方程為：

x

a

+

y

b

=1，
∵直線l過點P（2，1），∴

2

a

+

1

b

=1，①
∴△OAB的面積為5，
∴

1

2

|a||b|=5，②
聯立①②，得

2 a + 1 b =1① 1 2 ab=5②

，

a+2b=10 ab=10

解得b=

5± 5

2

，a=

20

5± 5

，
∴滿足條件的解有

a= 20 5+ 5 b= 5+ 5 2

，

a= 20 5+ 5 b= 5- 5 2

，

a= 20 5- 5 b= 5+ 5 2

，

a= 20 5- 5 b= 5- 5 2

；
∴直線l最多有4條，
故選：D．