Question

【題目】某機床廠今年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養修費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利總額y元．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）從第幾年開始，該機床開始盈利？
（3）使用若干年后，對機床的處理有兩種方案：①當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；②當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．問哪種方案處理較為合理？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*
（2）解：由﹣2x2+40x﹣98＞0解得， ，且x∈N*，

所以x=3，4，，17，故從第三年開始盈利

（3）解：由 ，當且僅當x=7時“=”號成立，

所以按第一方案處理總利潤為﹣2×72+40×7﹣98+30=114（萬元）．

由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，

所以按第二方案處理總利潤為102+12=114（萬元）．

∴由于第一方案使用時間短，則選第一方案較合理

【解析】（1）贏利總額y元即x年中的收入50x減去購進機床的成本與這x年中維修、保養的費用，維修、保養的費用歷年成等差數增長，（2）由（1）的結論解出結果進行判斷得出何年開始贏利．（3）算出每一種方案的總盈利，比較大小選擇方案．