【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）當
，函數
圖象上是否存在3條互相平行的切線，并說明理由？
（Ⅱ）討論函數的零點個數.
【答案】(Ⅰ)存在；(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
(Ⅰ)對函數f(x)求導，根據二次導數判斷函數
的單調性，結合函數單調性和極值可得答案；（Ⅱ）對函數f(x)求導，對參數a進行討論，根據函數的單調性即可判斷出函數零點的個數.
（Ⅰ）
，
，
，
則函數在
單調遞減，
上單調遞增，
上單調遞減，
因為
，
，
，
，
，
所以存在切線斜率
，
使得
，
，
，
，
所以函數
圖象上是存在3條互相平行的切線.
（Ⅱ）
，
當
，有
；
，
在
上單調遞增；所以函數存在唯一一個零點在
內；
當
，有
，；，
在上單調遞增；所以函數存在唯一一個零點在內；
當
，有
，∴在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，
，
，，
，
所以函數一個零點在區間
內，一個零點在區間
內，一個零點在內.所以函數有三個不同零點.
綜上所述：當
函數一個零點；當
函數三個零點.
黃岡360度定制密卷系列答案
陽光考場單元測試卷系列答案
名校聯盟沖刺卷系列答案
名校提分一卷通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公園內有一塊以
為圓心半徑為
米的圓形區域.為豐富市民的業余文化生活，現提出如下設計方案：如圖，在圓形區域內搭建露天舞臺，舞臺為扇形
區域，其中兩個端點
，
分別在圓周上；觀眾席為梯形
內切在圓外的區域，其中
，
，且
，
在點的同側.為保證視聽效果，要求觀眾席內每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過
米.設
，
.問：對于任意
，上述設計方案是否均能符合要求？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
的方程為
，圓
的方程為
，若動圓
與圓內切，與圓外切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過直線
上的點
作圓
的兩條切線，設切點分別是，
，若直線
與軌跡交于
，
兩點，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是
.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的
；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
?若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的前
項和為
，集合
，集合B＝{
x2﹣y2＝1，x，y∈R}，請判斷下列三個命題的真假.若為真，請給予證明；若為假，請舉出反例.
（1）以集合
中的元素為坐標的點均在同一條直線上；
（2）A∩B至多有一個元素；
（3）當a1≠0時，一定有A∩B≠．.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
件產品中有
件是次品.
(1)任意取出件產品作檢驗，求其中至少有
件是次品的概率；
(2)為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過
，最少應抽取幾件產品作檢驗？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為別為F1、F2，且過點
和
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．
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