Question

【題目】（本小題滿分10分）

某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產周期內該企業生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分別生產甲、乙兩種產品3噸和4噸時可獲得最大利潤，最大利潤是27萬元．

【解析】設該企業生產甲產品為噸，乙產品為噸，

該企業可獲得利潤為，且，（3分）

作出線性約束條件所表示的平面區域如下圖中陰影部分所示，

（5分）

聯立，解得，由圖可知，最優解為，（8分）

所以的最大值為（萬元），故在一個生產周期內該企業分別生產甲、乙兩種產品3噸和4噸時可獲得最大利潤，最大利潤是27萬元．（10分）