Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞減，設(shè)a=f(-1.5)，b=f(

2

)，c=f(5)，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ā　。?/div>

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c

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分析：由已知中定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），我們可判斷出函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞減，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，將三個(gè)函數(shù)的自變量轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間后，即可判斷出其大小關(guān)系．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
∵函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)f（x），
∴f（x+4）=f（x）
即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增
∵a=f(-1.5)=f(1.5)，b=f(

2

)，c=f(5)=f(1)
1＜

2

＜1.5
∴c＜b＜a
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)的周期性和單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．

Answer 1

分析：由已知中定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），我們可判斷出函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞減，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，將三個(gè)函數(shù)的自變量轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間后，即可判斷出其大小關(guān)系．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
∵函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)f（x），
∴f（x+4）=f（x）
即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增
∵a=f(-1.5)=f(1.5)，b=f(

2

)，c=f(5)=f(1)
1＜

2

＜1.5
∴c＜b＜a
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)的周期性和單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．