Question

下列三角形數表：

假設第n行的第二個數為a_n（n≥2，n∈N⁺）
（1）依次寫出第六行的所有數字；
（2）歸納出a_n+1與a_n的關系式，并求出a_n的通項公式
（3）為了得三角形數表中a_n的值，設計了一個程序框圖，請你將空白執行框內應該填寫的內容填寫完整．

Answer 1

分析：（1）根據三角形數表，兩側數為從1開始的自然數列，中間的數從第三行起，每一個數等于它兩肩上的數之和的規律寫出來．
（2）依據“中間的數從第三行起，每一個數等于它兩肩上的數之和”則第二個數等于上一行第一個數與第二個數的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解．
（3）為了得三角形數表中a_n的值，設計的一個程序框圖，空白執行框內應該填寫的內容是累加變量P的賦值語句．

解答：解：（1）第六行的所有6個數字分別是
6，16，25，25，16，6；（2分）
（2）依題意a_n+1=a_n+n（n≥2），
a₂=2a_n=a₂+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）++（a_n-a_n-1）
=2+2+3++(n-1)=2+

(n-2)(n+1)

2

，
所以 an=

1

2

n2-

1

2

n+1   (n≥2)；
（3）寫一個累加的變量：P=P+i．

點評：本題通過三角數表構造了一系列數列，考查了數列的通項及求和的方法、程序框圖，還考查了數列間的關系，入題較難，知識點，方法活，屬中檔題．