Question

某單位為了提髙員工身體素質，特于近期舉辦了一場跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績編成如右所示的莖葉圖（單位：分）.若分數在175分以上（含175分）者定為“運動健將”，并給以特別獎勵，其它人員則給予“運動積極分子”稱號，同時又特別提議給女“運動健將”休假一天的待遇.
(1)若用分層抽樣的方法從“運動健將”和“運動積極分子”中提取10人，然后再從這10人中選4人，那么至少有1人是“運動健將”的概率是多少？
(2)若從所有“運動健將”中選3名代表，用表示所選代表中女“運動健將”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望.

Answer 1

（1）根據莖葉圖，有“運動健將”12人，“運動積極分子”18人………1分
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是.
所以選中的“運動健將”有4人，“運動積極分子”有6人……………3分
用事件表示“至少有一名‘運動健將’被選中”
則…………………………………5分
因此，至少有一人是“運動健將”的概率是………………………6分
（2）依題意，的取值為0，1，2，3………………………7分

……………………9分
因此，的分布列如下

	0	1	2	3
P

 
…………………………………………………………………………………10分
……………………………………12分

略