Question

【題目】如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，點C在圓上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延長線與AB的延長線交于點E．若EB=6，EC=6 ，則BC的長為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：連接OC，在直角三角形ACB和ADC中，
∠D=∠ACB，∠CAB=∠DAC，
可得∠DCA=∠CBA，
又OB=OC，即∠CBA=∠BCO，
又∠BCO+∠ACO=90°，
可得∠DCA+∠ACO=90°，
即有OC⊥DE，ED為圓O的切線，
由圓的切割線定理，可得CE2=BEAE，
即有（6 ）2=6（6+AB），
解得AB=6，即圓的半徑為3，
由AD∥OC，可得 = ，
即為 = ，即有CD=2 ，
又 = ，即為 = ，
解得AD=4，AC= =2 ，
BC= = =2 ．
所以答案是：2 ．