【題目】若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是 ．
【答案】0.75
【解析】解：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1∴x=1﹣2y≥0，得y≤ 
，即0≤y≤
∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣ 
）2+ ，
又0≤y≤ ，
∴當y= 時，函數取到最小值為0.75
所以答案是：0.75．
【考點精析】利用函數的值域和二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅⿺担@個數就是函數的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮档淖钪蹬c值域，其實質是相同的；當
時，拋物線開口向上，函數在
上遞減，在
上遞增；當
時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直線坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
.
（1）直線
的普通方程和曲線
的參數方程；
（2）設點
在
上， 
在
處的切線與直線
垂直，求
的直角坐標.
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【題目】已知函數f（x）= 
+ 
的兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；點P（m，n）表示的平面區域為D，若函數y=loga（x+4）（a＞1）的圖象上存在區域D內的點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（1，3]
B.（1，3）
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）
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【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 
，O為坐標原點． （Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
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【題目】已知集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}
（1）若AB，求實數m的取值范圍的集合；
（2）若A∩B=，求實數m的取值范圍的集合．
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【題目】函數f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函數g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3個零點，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣24，8）
B.（﹣24，1]
C.[1，8]
D.[1，8）
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【題目】已知函數y=f（x）的圖象與g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象關于x軸對稱，且g（x）的圖象過（4，2）點．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范圍．
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【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1，2，3，4．現從袋中隨機取兩個球．
（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數；
（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數學期望．
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