Question

已知全集U=R，函數y=

1

x+1

的定義域為集合A，函數y=log₂（x+2）的定義域為集合B，則集合（C_UA）∩B=

（-2，-1]

．

Answer 1

分析：根據負數沒有平方根及分母不為0，求出函數y=

1

x+1

的定義域，確定出集合A，再由全集U=R，求出A的補集，根據負數與0沒有對數求出函數y=log₂（x+2）的定義域，確定出集合B，找出A補集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．

解答：解：函數y=

1

x+1

中x+1＞0，解得：x＞-1，
∴A=（-1，+∞），又全集U=R，
∴C_UA=（-∞，-1]，
函數y=log₂（x+2）中x+2＞0，解得：x＞-2，
∴B=（-2，+∞），
則（C_UA）∩B=（-2，-1]．
故答案為：（-2，-1]

點評：此題屬于以函數的定義域為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，是高考中常考的基本題型．